●研究所講重點【線性代數及其應用(上)】

第零章 基礎數學
0-1 集合
0-2 證明的方法
0-3 關係與函數
0-4 體
0-5 複數
0-6 多項式

第一章 矩陣與線性方程組
1-1 矩陣及矩陣運算
1-2 反矩陣
1-3 基本列運算
1-4 線性方程組
1-5 可逆矩陣的充要條件
1-6 LU分解
1-7 基本行運算

第二章 行列式
2-1 二階行列式
2-2 高階行列式
2-3 行列式的性質
2-4 古典伴隨矩陣

第三章 向量空間
3-1 向量空間
3-2 子空間
3-3 生成與線性獨立
3-4 基底與維度
3-5 直和
3-6* Lagrange內插法

第四章 線性映射
4-1 線性映射
4-2 座標化
4-3 矩陣表示法與換底公式
4-4 核空間與像集
4-5 矩陣的秩
4-6 線性映射的合成與可逆
4-7* 對偶空間與零化集

●研究所講重點【線性代數及其應用(下)】

第五章 對角化及其應用
5-1 相似性
5-2 不變子空間
5-3 特徵根及特徵向量
5-4 對角化
5-5 冪等算子與矩陣
5-6 對角化的應用
5-7 特徵根的近似解法
5-8 Markov 鏈

第六章 Jordan 型及其應用
6-1 冪零算子
6-2 循環子空間及循環分解
6-3 Jordan 型
6-4 Cayley-Hamilton 定理及其應用
6-5 Jordan 型的應用
6-6 極小多項式

第七章 內積空間
7-1 內積 7-3
7-2 Gram-Schmidt 正交化及QR 分解
7-3 正交投影
7-4 正交補空間

第八章 內積上的算子及其應用
8-1 伴隨算子
8-2 正規算子與矩陣
8-3 么正及正交算子的特性
8-4 雙線性型式與半雙線性型式
8-5 正定及正半定算子與矩陣
8-6 么正及正交對角化
8-7 正定及正半定矩陣的特性
8-8 二次式的應用
8-9 矩陣的長度及條件數
8-10 Householder 轉換
8-11 奇異值分解

●研究所分章題庫【線性代數及其應用習題詳解】

第一章 矩陣與線性方程組
True or False
Easier Problem
Middle-level Problem
Harder Problem

第二章 行列式
True or False
Easier Problem
Middle-level Problem
Harder Problem

第三章 向量空間
True or False
Easier Problem
Middle-level Problem
Harder Problem

第四章 線性映射
True or False
Easier Problem
Middle-level Problem
Harder Problem

第五章 對角化及其應用
True or False
Easier Problem
Middle-level Problem
Harder Problem

第六章 Jordan 型及其應用
True or False
Easier Problem
Middle-level Problem
Harder Problem

第七章 內積空間
True or False
Easier Problem
Middle-level Problem
Harder Problem

第八章 內積上的算子及其應用
True or False
Easier Problem
Middle-level Problem
Harder Problem